Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите расстояние от середины гипотезы к меньшему катету!

Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как H. Проведем прямую HМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС), перпендикулярную АС. HМ⊥ АС (т. к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра). ВH=HС (по усл.)

Рассмотрим ВА и HМ: ВА⊥АС и HМ⊥АС⇒ВА||АС (по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах (∠А=∠HМС)

⇒HМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС

Так как ВH=ВС и АМ=МС, HМ - средняя линия ΔАВС⇒HМ = ВА⇒12:2=6

Ответ: 6.