Противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60. Докажите что около этого четырехугольника можно вписать окружность

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180 градусам.

Но задание Вам нужно уточнить. Если четырёхугольник вписывается в окружность, то окружность описывается около четырёхугольника.