Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами квадрата

Возьмем квадрат, нарисуем в нем Ромб. Получилось 4 равных прямоугольных треугольника, отрезанных от квадрата. Следовательно стороны получившейся фигуры равны. Углы в ней то же равны потому что 180 градусов отнялись по 2 угла, равных по 45 градусом.