В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37°,

угол ABC равен 25°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Возьмем град. меру угла lac за х, тогда угол вас=2 х, т. к. al - биссектриса, и делит угол вас пополам.

Тогда выразим угол асв

из треуг. alc:

асв = 180 - (х+37)

из треуг. авс:

асв = 180 - (2 х+25)

т. е.

180 - х - 37 = 180 - 2 х - 25

143 - х = 155 - 2 х

х = 12

Итак, угол lac = 12

Тогда угол асв = 180 - 12 - 37 = 131 градус.

Рассмотрим треугольник ABL.

∠BLA=180°-∠ALC=180°-37°=143° (потому что это смежные углы)

По теореме о сумме углов треугольника:

180°=∠ABC+∠BLA+∠LAB=25°+143°+∠LAB

∠LAB=180°-25°-143°=12°

Рассмотрим треугольник ALC.

∠LAC=∠LAB=12° (потому что AL - биссектриса)

По теореме о сумме углов треугольника:

180°=∠ALC+∠ACB+∠LAC=37°+∠ACB+12°

∠ACB=180°-37°-12°=131°

Ответ: 131