Задать вопрос
31 октября, 12:57

Медианы треугольника 3 см, 4 см, 5 см. Найдите площадь треугольника

+2
Ответы (1)
  1. 31 октября, 13:52
    0
    Если медианы AN, BP, CK треугольника ABC пересекаются в точке О, то можно рассмотреть треугольник ONR, где R - середина ОС. Т. к. медианы точкой О делятся в отношении 1:2, то стороны ONR в 3 раза меньше соответствующих медиан (OR=KC/3, NR=OB/2=BP/3, ON=AN/3). Значит его площадь в 9 раз меньше площади треугольника, составленного из медиан. Т. к медианы равны 3,4,5, то это прямоугольный треугольник, и значит S (ONR) = (3*4/2) / 9=2/3. С другой стороны S (ONR) = S (ONC) / 2=S (OBC) / 4=S (ABC) / 12. Т. е. S (ABC) = (2/3) * 12=8.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Медианы треугольника 3 см, 4 см, 5 см. Найдите площадь треугольника ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Найдите медианы. Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 6, а основание треугольника равна 20 см. найдите медианы треугольника.
Ответы (1)
1 Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 8 см и 10 см и угол между ними равен 45°. 2 Пусть АА1 и ВВ1 - медианы треугольника АВС, АА1 = 12 см, ВВ1 = 15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ = 120°.
Ответы (1)
Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину стороны BC, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины A, равна 18 см.
Ответы (1)
Периметры равносторонних треугольников АВС и МКТ относятся как 8 : 5. Найдите длину медианы ТТ1 треугольника МКТ, если длина медианы СС1 треугольника АВС равна 24.
Ответы (1)
Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины A, если BC = 42 см
Ответы (1)