Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. Найдите объем пирамиды

Question

Геометрия

Викентия

12 июня, 15:13

Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h. Найдите объем пирамиды

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Пантелеймон · Answer 1

V=1/3S*h = 1/3*a²√3/4*h = 1/12*a²√3*h;

Из прям. Δ-ка гипотенуза = k, один катет = h, другой 1/3h₁;

(h₁ - высотыа основания; теорема о медиан).

k² - h² = ((1/3) * a√3/2) ² ⇒ a² = 12 (k² - h²) следовательно

V = √3*h (k² - h²).