Периметр параллелограмма равен 40. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей, если известно, что эти окружности существуют.

Если смежные стороны параллелограмма (с общей вершиной)))

обозначить a и b, то

вписанная окружность существует при условии:

2a = 2b, т. е. параллелограмм должен быть ромбом (a=b)

из периметра находим сторону 40/4 = 10

описанная окружность существует при условии:

суммы противоположных углов равны и = 180°,

у параллелограмма противоположные углы равны,

получается, что один угол параллелограмма 180/2 = 90°

т. е. ромб должен быть квадратом

для вписанного квадрата его диагональ - - диаметр описанной окружности)))

находим диагональ по т. Пифагора = 10√2

радиус описанной окружности = 5√2

для описанного квадрата его сторона - - диаметр вписанной окружности)))

радиус вписанной окружности = 10/2 = 5