Задать вопрос
28 мая, 12:51

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68 градусов. Найти угол ABO.

+3
Ответы (1)
  1. 28 мая, 14:12
    0
    Проведем отрезок ОС

    Треугольники ACO и BCO - прямоугольные

    То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.

    OC - является биссектрисой для угла ACB следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34

    180°=∠OAC+∠ACO+∠COA

    ∠COA=180°-90°-34=56

    Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56

    ∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112

    Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.

    По теореме о сумме углов треугольника запишем:

    180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO

    180°=112°+∠BAO+∠ABO

    ABO равнобедренный треугольник, т. к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68 градусов. Найти угол ABO. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы