Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68 градусов. Найти угол ABO.

Проведем отрезок ОС

Треугольники ACO и BCO - прямоугольные

То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.

OC - является биссектрисой для угла ACB следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34

180°=∠OAC+∠ACO+∠COA

∠COA=180°-90°-34=56

Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56

∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112

Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.

По теореме о сумме углов треугольника запишем:

180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO

180°=112°+∠BAO+∠ABO

ABO равнобедренный треугольник, т. к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34