Площадь полной поверхности прямого кругового конуса равна 253 см2, а площадь боковой поверхности - 11 см2. Найдите длину образующей конуса

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sбок = πRL (R - радиус основания, L - длина образующей)

Площадь полной поверхности конуса равна:

Sпол = Sбок + πR²

253 = 11 + πR² - - - > πR² = 253 - 11 = 242 - - - > R = √ (242/π)

Подставим в формулу для площади боковой поверхности

11 = πL · √ (242/π)

121 = π²L²·242/π

L² = 121 / (242π) = 1 / (2π)

L = 1/√ (2π)

Ответ: 1/√ (2π)

Sполн=Sбок+Sосн

253=11+Sосн

Sосн=242

Исходя из того, что у кругового конуса в основании - круг

Sосн=πR²

Найдем радиус R=√Sосн/π=√242/π=11√2/π

Исходя из площади боковой поверхности Sбок=πRL, найдем образующую

L=Sбок/πR=11/π*11√2/π=1/√2π≈0,4