Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 7 см, 10 см. Почему?

Условие существования треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.

5+7>10;

5+10>7;

7+10>5;

треугольник существует.

Если речь идёт о прямоугольном треугольнике, то - нет, не существует.

Так как по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

5² + 7² ≠ 10².

А если речь идёт просто о треугольнике, то - да, существует.

Так как сумма двух его сторон больше третьей стороны (основания) :

5 + 7 > 10.