Можно ли остроугольный треугольник разрезать на два остроугольных треугольника

Нельзя. Линия разреза проходит через вершину и пересекает противоположную сторону, образуя смежные углы, сумма которых всегда 180 гр. Поэтому два острых угла никак не получится, максимум - 2 прямых. А остроугольный треугольник - у которого все углы меньше 90 гр.