Отрезок BD - высота треугольника АВС. От вершины В на прямой СВ по обе стороны от точки В отложены отрезки ВЕ и ВК, равные АВ. На АС от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что точки А, Е, К и F лежат на одной окружности.

Question

Геометрия

Емельянка

5 ноября, 21:29

Отрезок BD - высота треугольника АВС. От вершины В на прямой СВ по обе стороны от точки В отложены отрезки ВЕ и ВК, равные АВ. На АС от точки D отложен отрезок DF, равный DA. Докажите, что точки А, Е, К и F лежат на одной окружности.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ольда · Answer 1

АВ = ВК = ВЕ. Надо выяснить всё с ВF

Проведём ВF. Смотрим ΔАВF. в нём BD - высота (по условию) и медиана (по условию), значит, ΔАВF - равнобедренный ⇒АВ = ВF

Вывод АВ = ВК = ВЕ = ВF = R - радиус окружности.