Внутри угла с вершиной o, отличного от прямого, взята точа M; A и B - основания перпендикуляров, опущенных из M на стороны угла. Докажите, что прямая, проходящая через середины OM и AB, перпендикулярна AB

Question

Геометрия

Андрюха

8 июня, 22:34

Внутри угла с вершиной o, отличного от прямого, взята точа M; A и B - основания перпендикуляров, опущенных из M на стороны угла. Докажите, что прямая, проходящая через середины OM и AB, перпендикулярна AB

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Хрися · Answer 1

Пусть C середина OM, а D середина AB. В прямоугольном треугольнике OAM (
Аналогично из прямоугольного ΔOBM: BC = OM/2. Значит ΔACB

равнобедренный AC=BC = OM/2, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является (биссектрисой) и высотой т. е. медиана CD ⊥AВ.