Прямоугольном треугольнике ABC

катет AC=42, а высота CH, опущенная на на гипотенузу, равна 21sqrt3. Найдите sin угла ABC.

sin ABC=АС/АВ=42/АВ

Нужно найти гипотенузу АВ.

Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:

АН²=АС²-СН²=42² - (21√3) ²=441

АН=21

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы:

СН=√АН*ВН

ВН=СН²/АН = (21√3) ²/21=63

АВ=АН+ВН=21+63=84

sin ABC=42/84=1/2.