Существуют ли на плоскости точки а, в, с d, для которых выполняется неравенство ав+вс+сd <аd?

Нет. Включи логику. Точки B C могут находиться либо по отношению к A и D так, что при их соединение получится прямая (при этом случае ab+bc+cd=ad), или в стороне от A и D и при их соединении получится что-то вроде дуги (при этом ab+bc+cd>ad). Как-то так.