Две стороны треугольника равны 10 и 21. Найдите длину третьей стороны этого треугольника. если его площадь равна 84

A=10, b=21, S=84

p = (a+b+c) / 2

S=√p (p-a) (p-b) (p-c)

p - (31+c) / 2

S² = (31+c) / 2 * ((11+c) / 2 * (c-11) / 2 * (31-c) / 2=84²

(961-c²) * (c²-121) = 84²*16

-c^4+121c²+961c²-116281-112896=0

c²=a

a²-1082a+229177=0

D=1170724-916708=254016

√D=504

a1 = (1082-504) / 2=289⇒c²=289⇒c=17

a2 = (1082+504) / 2=793⇒c²=793⇒c=√793≈28,2

Найдем высоту к стороне 21

h=2S/a=2•84/21=8

Высота проведённая к стороне 21 перпендикулярно (имеем прямоугольный треугольник)

Найдем угол противолежащей к неизвестн. стороны

a=90°-arccos (h/b) = 90°-arccos (8/10) ≈53.13°

по т. косинусов

с=√ (21²+10²-2•21•10•cos (53.13°)) ≈17

Ответ: 17.