Как у ромба найти острый угол?

Углы ромба, нахождение:

1. Сумма 4-х внутренних углов ромба равняется 360°,

точно так же как и у всякого четырехугольника.

Противоположные углы ромба имеют одинаковую

величину, причем, всегда в 1-ой паре равных углов -

углы острые, во второй - тупые. 2 угла, которые

прилегают к 1-ной стороне в сумме составляют

развернутый угол.

Ромбы с равным размером стороны могут внешне

довольно сильно отличаться друг от друга. Это

разница объясняется различной величиной внутренних

углов. То есть, для определения угла ромба не хватит

знать лишь длину его стороны.

2. Для вычисления величины углов ромба хватит знать

длины диагоналей ромба. После построения

диагоналей ромб разбивается на 4 треугольника.

Диагонали ромба располагаются под прямым углом, то

есть, треугольники, которые образовались,

оказываются прямоугольными.

Ромб - симметричная фигура, его диагонали есть в

одно время и осями симметрии, вот почему каждый

внутренний треугольник равен остальным. Острые углы

треугольников, которые образованы диагоналями

ромба, равняются ½ искомых углов ромба.

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

соответствует отношению противолежащего катета к

прилежащему. ½ любой из диагоналей ромба

оказывается катетом прямоугольного треугольника.

Обозначим большую и малую диагонали ромба как d₁ и

d₂, а углы ромба - А (острый) и В (тупой), теперь из

соотношения сторон в прямоугольных треугольниках

внутри ромба находим:

tg (A/2) = (d₂/2) / (d₁/2) = d₂/d₁, tg (B/2) = (d₁/2) / (d₂/2) = d₁/d₂.

4. Из формулы двойного угла tg (2α) = 2 / (сtg α - tg α)

находим тангенсы углов ромба:

tg A = 2 / ((d₁/d₂) - (d₂/d₁)) ;

tg B = 2 / ((d₂/d₁) - (d₁/d₂)).

По тригонометрическим таблицам находят углы,

которые соответствуют полученным значениям

тангенсов.