Плоские углы трехгранного угла равны 45, 45 и 60 градусов. Найдите двугранный угол, лежащий против плоского угла, равного 60 градусов

Воспользуемся формулой cos α = cos β cos γ + sin β sin γ cos A, где А - двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.

тогда подставим значения и получим:

кос60=кос45*кос45+син45*син45*косА

корень из3/2=1/2+1/2 * косА

отсюда косА = (корень из (3) / 2-1/2) * 2=корень из 3 - 1