Дан треугольник ABC с катетом BC=4 и углом CAB=30 градусов. Найти S треугольника ABC и R описанной окружности

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Отсюда гипотенуза АВ=ВС*2=4*2=8

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы ⇒ R=АВ/2=8/2=4.

Найдем второй катет по теореме Пифагора: АС=√ (8²-4²) = √48=4√3

Площадь АВС (4*4√3) / 2=8√3.

Ответ: 8√3; 4.