Задать вопрос
8 июля, 12:01

Доказать теорему синусов

+2
Ответы (1)
  1. 8 июля, 13:15
    0
    Пусть в треугольнике ABC, сторона AB = c, сторона BC = a, сторона CA = b. Попытаемся доказать, что a/sin (A) = b/sin (B) = c/sin (C). Воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла:S = (1/2) * a*b*sin (C), S = (1/2) * b*c*sin (A), S = (1/2) * c*a*sin (B). Так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2) * a*b*sin (C) = (1/2) * b*c*sin (A). Сократим это равенство на ½*b, получим:a*sin (C) = c*sin (A). По свойству пропорции получаем: a/sin (A) = c/sin (C). Так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2) * b*c*sin (C) = (1/2) * c*a*sin (B). Сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin (A) = a*sin (B). По свойству пропорции получаем:a/sin (A) = b/sin (B). Объединив полученные два результата получаем: a/sin (A) = b/sin (B) = c/sin (C). Что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать теорему синусов ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Что такое периметр треугольника? 2. Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. 3. Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой. 4.
Ответы (1)
Сформулировать теорему косинуса (без доказательства) сформулировать теорему синусов (без доказательства) Формулирование для радиусов вписанной и описанной окружности правила многоугольников и правила треугольников.
Ответы (1)
4. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Дайте определение внешнего угла треугольника. Каким свойством он обладает? 5. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. 6.
Ответы (1)
Как доказать обратную теорему Пифагора используя теорему косинусов
Ответы (1)
используя теорему синусов решите треугольник ABC если BC=8cм уголA=30 уголB=45
Ответы (1)