На прямой последовательно отмечено четыре точки A, B, O, C и D так, что AC=BD. Докажите, что если точка O является серединой BC, то она также является серединой AD.

Отрезок АС = АВ+ВС

Отрезок ВD=CD+ВС

Поскольку по условию АС=BD, то АВ=CD.

Если точка О будет серединой ВС, то справедливо ВО=ОС

Отрезок AD = AB+BO+OC+CD

АО = АВ+ВО

CD=OC+CD

Мы доказали ранее, что АВ=CD, а ВО=ОС, Значит точка О - середина AD