Треугольник ABC равнобедренный с основанием АС, АМ и СЕ - медианы треугольника. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный, где О - точка пересечения медиан треугольника.

Треугольники АЕС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники АОС общий, он входит и в треугольник АЕС и в треугольник АМС, а значит треугольники ЕОА и ОМС равны. Так как они равны, то АО=ОС. Значит, треугольник АОС - равнобедренный