Задать вопрос
12 сентября, 07:04

В некоторой прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти сумму десятичных логорифмов всех членов прогрессии.

+1
Ответы (1)
  1. 12 сентября, 08:19
    0
    Ну если прогрессия геометрическая тогда сумма десятичных логарифмов S=lgb1+lg (b1*q) + lg (b1*q^2) ... + lg (b1*q^2n-1) по свойству логарифмов получим

    S=2n*lg (b1) + (lg (q) + 2lg (q) ... + (2n-1) * lg (q)) В скобках сумма арифметической прогрессии s0=lgq * 2n * (2n-1) / 2=lgq*n * (2n-1)

    S=2n*lg (b1) + n * (2n-1) * lg (q) = n * (2*lg (b1) + (2n-1) * lg (q))

    произведение 1 члена на последний b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим lg (1000) = lg (b1^2*q^2n-1) 2*lg (b1) + (2n-1) * lg (q) = 3 Откуда S=3n

    Ответ:S=3n (не забываем делать лучшим)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В некоторой прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти сумму десятичных ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Какие из следующих утверждений неправильны? 1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an+a1) / (n-1), n≠1; 2) числа sin (α + β), sinαcosβ и sin (α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии;
Ответы (1)
в геометрической прогресси сумма первого и третьего членов равно 10, а сумма второго и четвёртого членов равно - 5. Найдите сумму геометрической прогрессии.
Ответы (1)
Арифметическая прогрессия 1. Даны члены арифметической прогрессии a2=7,16 и a3=9,35. Вычисли разность прогрессии d = ? 2. Вычисли 3-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1=2 и d=6 a3 = ? 3. Дана арифметическая прогрессия: - 4; 1; ...
Ответы (1)
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 76; 71 ...
Ответы (1)
Помогите решить геометрическую прогрессию 1 Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2,4,-8, ... A. 1 Б. - 1 В. 28 Г. 1/2 2 Дана геометрическая прогрессия 1, 3/2, ... найдите номер члена этой прогрессии равного 729/64 A. 5 Б. 6 В. 7 Г.
Ответы (1)