Расстояние от точки М до плоскости a равно 12 см. Из точки М проведены две наклонные МК=15 см и МР=20 см. При каком значении угла между наклонными их проекции взаимно перпендикулярны?

Question

Геометрия

Макрина

6 декабря, 15:36

Расстояние от точки М до плоскости a равно 12 см. Из точки М проведены две наклонные МК=15 см и МР=20 см. При каком значении угла между наклонными их проекции взаимно перпендикулярны?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Борюля · Answer 1

МО-это расстояние от точки М до плоскости (МО=12 см). Из точки М проведены две наклонные МК=15 см и МР=20 см. Найдем проекции: ОК²=МК²-МО²=15²-12²=81, а ОР²=20²-12²=256. Т. к. нужно, чтобы проекции были перпендикулярны, то треугольник ОРК должен быть прямоугольный, в которого гипотенуза РК²=ОК²+ОР²=81+256=337. Рассмотрим треугольник МРК, в нем надо найти угол РМК по трем сторонам. По теореме косинусов cos MPK = (MP²+MK²-PK²) / (2*MK*MP) = (20²+15²-337) / 2*20*15=288/600=12/25=0,48. Угол МРК=61 градус.