Задать вопрос
28 июня, 11:05

Существует ли выпуклый 1998-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?

+5
Ответы (1)
  1. 28 июня, 11:39
    0
    Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам. (У каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. Сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. Кроме того, известно, что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180 (n-2). Таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360).

    Каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. Если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. Тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. Очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. Значит, такого 1998-угольника не существует.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Существует ли выпуклый 1998-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов? ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Существует ли выпуклый 2011-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Ответы (1)
Указать в ответе номера верных утверждений: 1) В любом выпуклом четырёхугольнике все углы острые 2) Существует выпуклый четырёхугольник все углы которого острые 3) В любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые 4) Существует выпуклый
Ответы (1)
Помогите! выбрать верное утверждение 1) в любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые 2) существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого-прямые 3) в любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые 4) существует выпуклый четырёхугольник,
Ответы (1)
Выберите верное утверждение: 1. существует пятиугольник углы которого все острые. 2. существует пятиугольник углы которого все тупые. 3. существует четырехугольник углы которого все острые. 4. существует четырехугольник углы которого все тупые.
Ответы (1)
Существует ли выпуклый 1000 угольник у которого все углы выражаются целыми числами градусов
Ответы (1)