Бак, заполненный водой до высоты 1 м, пробивает пуля на высоте 10 см. На какое расстояние от бака будет бить струя воды? Где следовало бы сделать отверстие, чтобы она била на максимальное расстояние?

Н - высота бака

х - высота места пробоины

v=v (x) = корень (2g (H-x)) - скорость струи в месте пробоины

зависимость вытекает из формулы торичелли

Фо́рмула Торриче́лли - связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием Формула Торричелли утверждает, что v скорость истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты, то есть v=корень (2gh) где g - ускорение свободного падения. Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии mv^2/2 и потерянной потенциальной энергии mgh

дальше чистая кинематика

t=t (x) = корень (2x/g) - время падения струи

r=r (x) = v (x) * t (x) = корень (2g (H-x)) * корень (2x/g) = 2 корень ((H-x) * x)) - расстояние, куда достает струя от бака

при х=0,1 r (x=0,1) = 2*корень ((1-0,1) * 0,1) = 2*0,3=0,6 м - это ответ

2)

r (x) = 2 корень ((H-x) * x)) задача на локальный экстремум (максимум) при 0<х
r'=2*1/2*1/корень ((H-x) * x)) * (H-2x)

r'=0 при (H-2x) = 0, т. е при х=H/2 - это точка локального максимума,

ответ при отверстии на высоте х=H/2