Угловая скорость вращения диска радиуса R = 50 см изменяется по закону ω=ω0-At+Bt3, где ω0=5 рад/с, А=1 рад/с2, В=0,1 рад/с4. Чему будет равен угол между векторами полного и тангенциального ускорения точек, находящихся на ободе диска, через 2 секунды после начала вращения?

R = 0.5 м

ω (t) = 5 - t + 0.1 t³

α = ∠ (a (τ), a (n)) - ?

угол между векторами тангенциального и нормального ускорений можно определить через тангенс в прямоугольном треугольнике:

tgα = a (n) / a (τ)

a (n) = ω² R

ω (2) = 5 - 2 + 0.1*8 = 3.8 рад/c²

a (n) = 3.8²*0.5 = 7.22 м/c²

a (τ) = ε R

ε = dω/dt = - 1 + 0.3 t²

ε (2) = - 1 + 0.3*4 = 0.2 рад/c²

a (τ) = 0.2*0.5 = 0.1 м/c²

tgα = 7.22/0.1 = 72.2

α = arctg (72.2)