В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 0. Если сообщить ему количество теплоты Q, то 3/4 льда растает. До какой температуры t2 нагреется вода после того, как весь лед растает, если куску льда в первоначальном состоянии сообщить количество теплоты q=2Q

Пусть масса льда = m; удельная теплоемкость воды Св = 4200 Дж / (кг*°С)

удельная теплота плавления лямбда = 332000 Дж/кг

Запишем систему уравнений:

Q = (3m/4) * лямбда (1)

2Q = лямбда*m + Св*m * (t2 - t1) (2)

Из уравнения (1) :

m = (4*Q) / (3*лямбда)

Подставляем в уравнение (2), и сокращаем Q:

2 = 4/3 + (4*Св*t2) / (3*лямбда) - (4*Св*t1) / (3*лямбда)

Учитывая, что t1 = 0, получаем:

2 = 4/3 + (4*Св*t2) / (3*лямбда)

(4*Св*t2) / (3*лямбда) = 2 - 4/3 = 2/3

Выражаем:

t2 = (2*лямбда) / (4*Св) = лямбда / (2*Св)

t2 = 332000 / (2*4200) = 39.5 °C

Ответ: t2 = 39.5 °C

Пусть m - масса льда. Если сообщить ему количество теплоты 2*Q, то часть этого количества Q пойдёт на плавление льда массой m1=3/4*m, а вторая часть 2*Q-Q=Q - на плавление оставшегося льда массой m2=1/4*m и на нагрев образовавшейся воды массой m от температуры t1 до температуры t2. Пусть Q1 - количество теплоты для плавления льда массой m2, Q2 - количество теплоты для нагрева воды, тогда Q=Q1+Q2. Но Q1=λ*m2=340000*m/4=85000*m Дж, а Q2=c*m * (t2-t1) = 4200*m * (t2-0) = 4200*m*t2 Дж. Кроме того, мы имеем условие Q=3/4*m*λ=340000*m*3/4=255000*m Дж, откуда масса льда m=Q/255000 кг. Подставляя выражения для Q1 и Q2 в уравнение Q1+Q2=Q и заменяя m найденным выражением, приходим к уравнению относительно t2, которое при сокращении на Q принимает вид: (85000+4200*t2) / 255000=1, или 4200*t2=170000. Отсюда t2=170000/4200≈40,5°С. Ответ: ≈40,5°С.