Шарик равномерно вращается на нерастяжимой нити длиной L=95 cм, описывая в горизонтальной плоскости окружность радиуса R=42 см. Найти скорость движения шарика V.

Ответ дайте в м/с, округлив до двух знаков после точки.

Так как шарик равномерно двигается, то его скорость постоянна, а касательное ускорение, равное производной от скорости, равно нулю. Значит, при записи второго закона Ньютона нужно учесть только нормальное ускорение, равное v^2/R. (42 см=0,42 м).

Нарисуем прямоугольные треугольник: вершина О - точка подвеса нити, нить ОА-гипотенуза и ОА=L, катет АВ=R. О бозначим угол при вершине О (угол между L и вертикалью) как альфа. Расставим силы: от грузика вниз действует сила тяжести, от грузика вверх вдоль нити ОА действует сила натяжения нити Т. По катету АВ от точки А к В рисуем вектор нормального ускорения точки. Туда же рисуем ось х и будем на нее проецировать F=ma.

X: Tsin (alfa) = man=mv^2/R.

Sin (alfa) = R/L.

T·R/L = m·V^2/R (1).

Y: Tcos (alfa) - mg=0.

T=mg/cos (alfa) = mg/корень (1-R^2/L^2).

Подставим Т в (1) :

mg/корень (1-R^2/L^2) ·R/L = mv^2/R.

V^2=gR^2 / (L·корень (1-R^2/L^2)).

V = корень (9,8·0,42^2 / (0,95·корень (1-0,42^2/0,95^2)) = 2,262 м/с.