Почему на закруглениях железной дороги наружный рельс поднят выше внутреннего?

Потому что есть такая вещь, как переходные участки

Закругления дорог в поворотах

- делаются по дуге круга или другой простейшей кривой, касательной к двум смежным направлениям дороги. На обыкновенных дорогах, где происходит скорая езда, радиус закругления должен быть не меньше 40 м. В горных местностях применяются и меньшие радиусы закруглений. Употребительные радиусы кривых для З. пути железных дорог указаны в статье Железные дороги. Наружному рельсу железнодорожного пути на З. дается превышение над внутренним рельсом, необходимое для противодействия центробежной силе, вызываемой быстрым движением поезда по кривой. Теоретически превышение это должно быть h = Sv 2 / gR, где S - ширина пути, v - скорость движения поезда, g - ускорение силы тяжести и R - радиус З. в соответственных мерах; но так как поезда различного рода следуют с разною скоростью, то подъем наружного рельса рассчитывается по необходимости на наибольшую допускаемую на дороге скорость (курьерских поездов). При радиусах З. более 2000 м подъема обыкновенно не делается. Кроме подъема наружного рельса, считается полезным для уменьшения возможности схода и для облегчения движения в кривых уширять несколько путь. Уширение на одних железных дорогах делается при радиусах меньше 500 саж. (большинство русских железных дорог), на других только при радиусе меньше 400-450 м (Западная и Северные французские железные дороги). Необходимое превышение должно быть придано наружному рельсу постепенно и плавно, а поэтому З. не может быть сделано на всей его длине по дуге круга, в начале кот. рельс должен был бы иметь уже полное превышение, соответствующее радиусу. Поэтому между кривою в вершине закругления и прямыми продолжениями пути делаются вставки в виде касательных к ним сопрягающих кривых переменного радиуса, выбранного таким образом, что в каждой точке кривой возвышение наружного рельса над внутренним соответствует радиусу кривизны согласно приведенной выше формуле. Кривая эта есть кубическая парабола, уравнение которой y = X3/3P. Таким образом возможно рельс возвышать постепенно, распределяя подъем на длину, превосходящую полное возвышение не менее 200 раз.