Будет ли испортятся вода из стакана, если его перенести из тёплой комнаты в холодное помещение, температура в котором 0 градусов Цельсия

Процес испарения - это процесс отделения (освобождения) молекул в следствии разрыва связей, связывающей в единое вещество (воду).

Если повесить мокрую тряпку зимой на улицу, то она будет через некоторое время сухой, так что при любой температуре идет испарение (отделение молекул воды). Просто энергия разрыва связей молекул больше при большей температуре.

При температуре 100 градусов энергия максимальна, а ниже нуля - минимальна, хотя тоже есть.

Ответ: да испарение будет происходить, причем сначало, когда вода будет еще теплой - быстрее, а после медленнее.