Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 50 Ом, а при их параллельном соединении 12 Ом. Определите сопротивление каждого проводника

R1+R2 = 50 R1 = 50 - R2

R = R1·R2 / R1+R2 = 12

12· (R1+R2) = 12·50 = 600 = R1·R2

600 = (50 - R2) ·R2 = 50 R2 - R22

R22 - 50 R2 + 600 = 0

D = 502 - 4·600 = 2500 - 2400 = 100 = 102

R2 = (50 + 10) / 2 = 30 Ом Тогда R1 = 20 Ом;

Или R2 = (50 - 10) / 2 = 20 Ом Тогда R1 = 30 Ом.

Последовательное соединение: Rобщ.=R1+R2=50 Ом (1)

Параллельное соединение: Rобщ.=R1*R2 / (R1+R2) = 12 Ом (2)

Выражаем R1 из формулы (1) : R1=50 - R2

Подставляем в формулу (2) : (50-R2) * R2 / (50-R2+R2) = 12 (3)

(Я для удобства заменю R2 на x)

Упростим уравнение (3), получится: Xв квадрате - 50X + 600 = 0

Находим дискриминант: D = (-50) в квадрате - 4*1*600 = 2500 - 2400=100 D>0

X1 = (-50 + 10) / 2 = 30 Ом

X2 = (-50 - 10) / 2 = 20 Ом

X1=R1=30 Ом X2=R2=20 Ом

Ответ: 30 ом, 20 Ом