Будет ли повышаться температура кипящей воды, если ее продолжать нагревать

Зависит от условий нагревания. Если использовать специальные герметичные емкости - то можно поднять температуру кипящей воды, но эта емкость должна выдержать возросшее давление.

А если просто нагреть в открытом сосуде, то, конечно, не получится, вода испарится.

Если продолжать нагревать жидкость, ее температура будет расти до достижения точки ... При этом температура кипения воды повышается, и вода остается в жидком состоянии.