Один раз мальчик нырнул на глубину 2 метра. А в другой - на 3 метра. В каком случае вода выталкивает его сильнее и почему?

Абсолютно одинаково.

Сила Архимеда имеет природу, основанную на принципах МКТ и законе Паскаля. Обуславливается она разностью давлений жидкости или газа на верхнюю и нижную границы тела. И неважно, насколько велико давление. Разность давлений ввиду одинаковости мальчиков всегда одинакова.