Как изменится радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если кенетическая энергри частицы уменьшится в 4 раза (m = const)

R = mv / (qB)

Wкин = mv^2/2

Видим, что при неизменной массе уменьшение кинетической энергии в 4 раза - означает уменьшение ее скорости в 2 раза.

Радиус траектории частицы также уменьшится в 2 раза.

Радиус находится по формуле

r=mv/qB

Если кинетическая энергия, а значит скорость частицы (при неизменной массе) уменьшается в 2 раза, то из формулы видно, что и радиус уменьшится в 2 раза, так как радиус и скорость связаны прямо пропорциональной зависимостью