Энергия атома водорода в основном состоянии E1 = - 13,55 эВ. Определите энергию кванта E и длину волны λ излучения, поглощенного атомом водорода, если при этом электрон перешел с первого на третий энергетический уровень.

Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса.

Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии

Eк (n) = m₀*Vn^2 / 2 = (m₀*e^4) / [32 (pi*ε₀*ħ*n) ^2] (1)

m₀ - масса электрона

e=1,6*10^-19 Кл

ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м

ħ - постоянная Дирака ħ = h/2pi ħ=1,054*10^-34 Дж * с

n - номер орбиты электрона

Формулу (1) можно выразить через Е1

E (n) = E1 * 1/n^2, эВ

Тогда Е3 = - 13,55 * 1/3^2 = - 13,55 / 9 = - 1,50 эВ

Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 - E1 = - 1,5 - (-13,55) = 12,05 эВ

длина волны λ по формуле Е=hc / λ

λ = hc/E = 6,626*10^-34*3*10^8 / (12,05*1,6*10^-19) = 34,367 нм

h=6,626*10^-34 Дж*с постоянная Планка

с=3*10^8 м/с скорость света

(1 эВ = 1,6.10-19 Дж)

Ответ = 34,367 нм