9. Конденсатор емкостью 5 мкФ, заряженный до разности потенциалов 700 В, соединили параллельно с заряженным до 200 В конденсатором неизвестной емкости. В результате соединения разность потенциалов на батарее конденсаторов стала равной 300 В. Определить (в мкФ) емкость второго конденсатора.

10. Два конденсатора емкостью 2 мкФ и 3 мкФ соединили последовательно и зарядили до разности потенциалов 1 кВ. Найти (в мДж) изменение энергии системы, если ее отключили от источника напряжения и одноименно заряженные обкладки конденсаторов соединили параллельно.

11. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого 90 см2, заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 41. Определить (в кВ/м) напряженность поля в конденсаторе, если его заряд равен 85 нКл.

№ 9

вычислим заряд первого конденсатора до соединения со вторым

q₁ = C₁ * U₁ = 5*10⁻⁶ Ф * 700 В = 35*10⁻⁴ Кл

вычислим заряд этого конденсатора после его соединения со вторым

q₁' = C₁ * U = 5*10⁻⁶ Ф * 300 В = 15*10⁻⁴ Кл

часть заряда с первого конденсатора перешла на второй

Δq = q₁ - q₁' = 35*10⁻⁴ Кл - 15*10⁻⁴ Кл = 20*10⁻⁴ Кл

C₂ = q₂ / U₂ = (q₂ + Δq) / U

q₂ * U = q₂ * U₂ + Δq * U₂

q₂ * (U - U₂) = Δq * U₂

q₂ = Δq * U₂ / (U - U₂) = 20*10⁻⁴ Кл * 200 В / 100 В = 40*10⁻⁴ Кл

C₂ = 40*10⁻⁴ Кл / 200 В = 20*10⁻⁶ Ф = 20 мкФ

№ 10

вычислим емкость батареи в первом случае (последовательное соединение) C' = C₁ * C₂ / (C₁ + C₂) = 2 мкФ * 3 мкФ / (2 мкФ + 3 мкФ) = 6/5 мкФ

вычислим энергию батареи W₁ = C' * U₁² / 2 = 6/5 * 10⁻⁶ Ф * (1000 В) ² / 2 = 0,60 Дж

вычислим заряд системы q = C' * U = 6/5 * 10⁻⁶ Ф * 1000 В = 6/5 * 10⁻³ Кл

вычислим емкость батареи во втором случае (параллельное соединение) C'' = C₁ + C₂ = 2 мкФ + 3 мкФ = 5 мкФ

при параллельном соединении напряжения на конденсаторах одинаковое

U₁' = U₂' = q₁ / C₁ = q₂ / C₂

q = q₁ + q₂ = > q₁ = q - q₂

(q - q₂) / C₁ = q₂ / C₂

C₂*q - C₂*q₂ = C₁*q₂

q₂ * (C₁ + C₂) = C₂*q

q₂ = C₂*q / (C₁ + C₂) = 3 мкФ * 6/5 * 10⁻³ Кл / (2 мкФ + 3 мкФ) = 18/25 * 10⁻³ Кл

U₁' = U₂' = q₂ / C₂ = 18/25 * 10⁻³ Кл / 3*10⁻⁶ Ф = 240 В = U₂

вычислим энергию системы во втором случае

W₂ = C'' * U₂² / 2 = 5*10⁻⁶ Ф * (240 В) ² / 2 = 0,144 Дж

ΔW = W₂ - W₁ = 0,144 Дж - 0,60 Дж = - 0,458 Дж (энергия системы уменьшилась)

№ 11

E = U / d

C = ε*ε₀*s/d = q/U = > U = q*d / (ε*ε₀*s)

E = q*d / (ε*ε₀*s*d) = q / (ε*ε₀*s)

E = 85*10⁻⁹ Кл / (41 * 8,85*10⁻¹² Ф/м * 90*10⁻⁴ м²) ≈ 26*10³ В/м = 26 кВ/м