В сосуде с водой плавает кусок льда с железной гайкой внутри. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?

Да уровень изменится.

Лед, плавая на поверхности воды, вытесняет ровно такое количество воды по массе, сколько весит сам. То есть уровень воды складывается из объема воды плюс [масса льда]*[плотность воды].

После того, как лед растает, уровень воды будет складываться из объема первоначального воды плюс [масса образовавшейся из льда воды]*[плотность воды] и плюс Масса Гайки

Масса льда и масса воды, образовавшейся из этого льда, равны, но ещё и Болт

Следовательно и уровень воды повысится

Как неизменным он будет и на всем протяжении процесса таяния льда.