Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается уравнением x=3t^3 - 2t^2 + 10 (х - в метрах, t - в секундах). Найти ускорение точки в тот момент времени, когда её скорость υ станет равной 3 м/с.

Запишем уравнение в виде:

x (t) = 3t³ - 2t²+10

Скорость - первая производная от координаты:

V (t) = x' (t) = 9t²-4t

Находим время, решив квадратное уравнение:

3=9t² - 4t

t ≈ 0,84 с

Ускорение - первая производная от скорости:

a (t) = V' (t) = 18*t-4

Тогда

a (0,84) = 18*0,84-4 ≈ 11 м/с²