Почему подводящие провода не разогреваются столь сильно, как спираль электронагревательного прибора?

Потому что проводящие провода не используются как источники тепла и поэтому сила тока в них относительно нормальна, а спирали предназначены для нагрева и с помощью некоторых приборах в сила тока для них возрастает в несколько раз, по закону Джоуля-Ленца чем выше сила тока в цепи, тем больше выделившиеся количество теплоты.