Почему проводник нагревается при протекании по нему электрического тока

Да потому что хамовитые носители тока (например, электроны в металлах, ионы в жидкости или расплаве) продвигаясь под действием электрического поля как лемминги к морю, сталкиваются с кристаллической решеткой твердых тел или молекулами иных проводников и сообщают им дополнительную энергию от этих столкновений. Увеличивая при этом, энергию поступательного, вращательного или колебательного движения этих самых молекул или узлов кристаллической решетки, то есть внутреннюю энергию. А мерой внутренней энергии и является температура. Больше темперартура - больше внутренняя энергия. И наоборот.