Плотность льда равна 900 кг/м3 х, а плотность воды 1000 кг/м3. Какую наименьшую площадь имеет льдина толщиной 50 см, способная удержать над водой человека массой 100 кг?

Пусть S - - - площадь льдины, h - - - ее толщина, ρ - - - плотность воды, ρ1; - - - плотность льда, m - - - масса человека.

На льдину действует сила тяжести, направленная вниз и равная

ρ1gV=ρ1gSh,

Сила тяжести человека, направленная вниз и равная

mg

Эти силы должну уравновешиваться выалкивающей силой (сило Архимеда), направленной вверх.

Эта сила будет максимальной, если вся льдина погружена в воду, следовательно

должно выполняться равенство

ρ1gSh+mg=ρgSh

Sh (ρ-ρ1) = m

S=m / (h (ρ-ρ1)) = 100 / (0.5 (1000-900) = 2 м ²