Чтобы установить постоянную радиосвязь через искусственный спутник Земли, удобно, чтобы он все время "висел" над одной и той же точкой земной поверхности. Определите радиус орбиты r такого спутника, его скорость v и период обращения Т. В какой плоскости должна лежать траектория полета?

Для орбиты уравнивается гравитационная сила и центробежная сила, при этом тело всё время падает, а Земля как бы ускользает из - под него. m*ω²*R=G*M*m/R², здесь m масса спутника, M масса Земли, G гравитационная постоянная, R расстояние в метрах от центра Земли до спутника, ω угловая скорость вращения спутника. Сокращаем с обоих сторон массу спутника, тогда R=∛ (G*M/ω²). ω=2*π / (24*3600) = 7,27*10-⁵ рад/секунду (в знаменателе стоит количество секунд за сутки). Справочные данные G=6,674*10-¹¹ Н*м²/кг², M=5,9736*10²⁴ кг. Подставляем R=∛ (6,674*10-¹¹*5,9736*10²⁴ / (7,27*10-⁵) ²) = 4,225*10⁷ метров. Высота спутника над Землей будет H=R-6400*10³=4,225*10⁷ - 6400*10³=3,585*10⁷ метров, здесь 6400 - радиус Земли в километрах. Линейная скорость спутника v=ω*R=7,27*10-⁵ * 4,225*10⁷ = 3072 м/с.

Ответ H=3,585*10⁷ метров, период обращения 24 часа, линейная скорость спутника v=ω*R=7,27*10-⁵ * 4,225*10⁷ = 3072 м/с. Орбита должна лежать в плоскости экватора.