Алюминиевый куб Петя тащил, а Вова кантовал, преодолев одинаковые расстояния и совершили одинаковую работу. Чему равн коэффициент трения?

Перекантуем куб на расстояние, равное длине ребра - то есть повернем его на 90 градусов и переместим тем самым на длину ребра. Куб с ребром a имеет объем a^3 и массу ro*a^3, где ro=2700 кг/м3 - плотность алюминия.

Работу придется совершить A1=ro*a^3*g*a*sqrt (2) / 2, то есть центр тяжести куба в процессе кантования поднимется на высоту h=a*sqrt (2) / 2, а для опускания его работа Вовы не требуется, опустится он под действием силы тяжести сам.

Для перемещения волоком нужна работа A2=ro*a^3*g*k*a.

Поскольку A1=A2, то запишем это равенство и сократим одинаковые члены слева и справа: ro*a^3*g*a*sqrt (2) / 2=ro*a^3*g*k*a=sqrt (2) / 2=k.

Вот и все. k=корень из двух пополам, = 0.7071.

А из алюминия тот куб или из золота - все равно.

Мне верно указали, что центр тяжести куба при перекантовке поднимается на высоту равную 0.207 от размера ребра, поэтому правильный коэффициент трения не 0.7071, а 0.2071.

Кантуя куб со стороной x и массой m, необходимо поставить его на ребро, совершив при этом работу по поднятию его центра тяжести с высоты h=x/2 до высоты h=√2·x/2, а работа эта равна разности потенциальных энергий: A=mg√2·x/2-mg·x/2=mg· (x/2) · (√2-1)

После этого, куб под действием силы тяжести приземлится на следующую грань, переместившись в итоге на расстояние x.

Перемещая тот же куб волоком на расстояние x, совершается работа A=Fтрения·x

По условиям задачи, обе работы равны: mg· (x/2) · (√2-1) = Fтрения·x

Значит, Fтрения = mg· (x/2) · (√2-1) / x = (mg/2) · (√2-1)

Вес куба P=mg

Коэффициент трения μ = Fтрения/P = (mg/2) · (√2-1) / mg = (√2-1) / 2=0.207

Судя по значению, аллюминиевый куб могли тащить по стали.