При каких целых значениях n выражение является целым числом n^3+5n^2+8n+17/n^2+2n+2

В этом выражении все слагаемые целые при любых целых n, кроме одного 17/n^2. 17 - простое число, оно делится нацело только на 1 и на себя, значит результат деления будет целым только в двух случаях:

1) n^2=1; n=1; n=-1;

2) n^2=17; n=17/n. В этом случае n не целое, так как 17 простое число и не делится на n нацело.

n=1; 1+5+8+17+2+2=35 - целое.

n=-1; - 1+5-8+17-2+2=13 - целое.

Ответ: n=1; n=-1;