По наклонной доске пустили катиться шарик снизу вверх. На расстояние 30 см от начального положения шарик побывал дважды: через 1 с и через 3 с после начала движения. Определите модуль ускорения шарика, считая движение прямолинейным и равноускоренным.

Запишем 2 уравнения движения, x₀₁ = x₀₂ = 0

x₁ = v₀t₁ - at₁²/2

x₂ = v₀t₂ - at₂²/2

x₁ = x₂ = > v₀t₁ - at₁²/2 = v₀t₂ - at₂²/2

s = v ₀t₁ - at₁²/2 = > v₀ = s/t₁ + at₁/2

(s/t₁ + at₁/2) * t₁ - at₁²/2 = (s/t₁ + at₁/2) * t ₂ - at₂²/2

s + at₁²/2 - at₁²/2 = st₂/t₁ + at₁t₂/2 - at₂²/2

s - st₂/t₁ = a (t₁t₂-t₂²) / 2

a = 2s (1-t₂/t₁) / (t₁t₂-t₂²)

a = 2*30 см * (1-3 с / 1 с) / (1 с*3 с - (3 с) ²) = 60 см * (-2) / (3 с²-9 с²) = 20 см/с²