Шар массой М движется вправо со скоростью V и налетает на второй шар вдвое большей массы, но покоящийся. Как будут двигаться шары после абсолютно упругого удара

Составим систему из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии:

m v1 = m v1' + 2 m v2'

(m v1²) / 2 = (m v1'²) / 2 + (2 m v2' ²) / 2

перепишем в более удобном виде:

m v1 - m v1' = 2 m v2' (1)

m v1 ² - m v1'² = 2 m v2' ² (2)

из первого уравнения находим, что

v2' = (mv1 - mv1') / 2m (!)

разделим (2) на (1) :

v1 + v1' = v2' (!)

составим систему из (!) и (!) :

v2' = (mv1 - mv1') / 2m

v2' = v1 + v1'

перепишем в виде:

v2' = (v1/2) - (v1'/2)

v2' = v1 + v1'

выразим из обеих уравнений v1':

v1' = v1 - 2 v2'

v1' = v2' - v1

приравниваем выражения для v1':

v1 - 2 v2' = v2' - v1,

v2' = (2/3) v1

следовательно, v1' = v2' - v1 = (2/3) v1 - v1 = - (1/3) v1