Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном из них содержится 1 кмоль водорода под давлением 4 МПа при температуре 300 К, а второй откачан. После

открывания крана давление и температура водорода стали равными 2 МПа и, соответственно, 270 К. Определите:

а) массу водорода и объем первого сосуда

б) плотность водорода до открытия крана

в) объем второго сосуда

г) отношение тепловых скоростей молекул водорода до и после открытия крана

А)

1. масса водорода

v1 = m1 / M = > m1 = v1 M

m1 = 10^ (3) * 2*10^ (-3) = 2 кг

2. объем первого сосуда

по уравнению Менделеева-Клапейрона:

P1 V1 = v1 R T1 = > V1 = v1 R T1 / P1

V1 = (10^ (3) * 8.31*300) / (4*10^ (6)) ≈ 0.623 м³

б)

плотность водорода до открытия крана

разделив на объем обе части уравнения Менделеева-Клапейрона (с расписанным количеством вещества), выводим плотность:

p = (P1 M) / (R T1).

p = (4*10^ (6) * 2*10^ (-3)) / (8.31*300) ≈ 3.208 кг/м³

в)

объем второго сосуда

очевидно, что V1 + V2 = V (V2 - это искомый объем 2 сосуда, V - общий объем 1 и 2 сосуда; пренебрегаем объемом трубки)

значит, V2 = V - V1

объем обоих сосудов определим из уравнения М.-К.:

P2 V = v1 R T2,

V = v1 R T2 / P2.

V = (10^ (3) * 8.32*270) / (2*10^ (6)) ≈ 1.123 м³

тогда V2 = 1.123 - 0.623 = 0.5 м³

г)

отношение тепловых скоростей ... V (до) / V (после) - ?

V (до) = sqrt (3RT1/M)

V (после) = sqrt (3RT2/M)

тогда V (до) / V (после) = √T1 / √T2

V (до) / V (после) = 17,320 / 16,431 ≈ 1,054