Три одинаковых точечных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна а. Найдите напряженность поля в вершине правильного тетраэдра, построенного на этом треугольнике.

Чтобы определить напряженность в вершине тетраэдра, поместим туда пробный, точечный положительный заряд

векторы напряженности электрического поля, создаваемых зарядами q в вершине тетраэдра, будут направлены вдоль ребер вверх ввиду разноименности зарядов

если мы проведем через конец векторов напряженности эл. поля плоскость, параллельную основанию правильного тетраэдра, то также получим правильный тетраэдр, т. е. |E1| = |E2| = |E3| = |E'|

по принципу суперпозиции (складываем вектора) : E = E1 + E2 + E3

чтобы сложить вектора, достаточно провести в малом тетраэдре высоту и спроецировать на нее их. угол между ними и высотой равен углу между ребром и высотой в большом тетраэдре. обозначим его за α

таким образом, E = 3 E' cosα

из условия, что медианы в треугольнике делятся 2:1, начиная от вершины, нетрудно найти угол α:

sinα = √3/3

cosα = √6/3

следовательно, E = (k q √6) / a²