Проволока, подключенная к зажимам источника электрической энергии, слегка накалилась. Что произойдет если чать этой проволоки охладить

Готового ответа тут нет: все зависит от того, какая проволока, насколько раскалилась и прочее. То есть, должен быть нормальный расчет.

Так, по простому: Если, например, резко охладить раскаленную проволоку в одном из мест, то она может лопнуть. Если материал эластичен, то скорее всего, она слегка деформируется до момента, пока не нагреется охлажденная часть снова. Если будешь мерить проводимость проволоки, (если это надо будет, то в охлажденном куске она повысится.)

Думаю, не ошибешься, если аккуратно ответишь, что деформируется проволока, а на сколько сильно - от параметров разогрева и свойств проволоки зависит.

Удачи!